ר'' תדריך למעבדות בפיסיקה 3 להנדסה פרופ' ג'ורג' ברגר,ד זאב רובין מר גבי גרינפלד,מר רולנדו גיטמן, מר יהודה הלוי כרמיאל 2011-2012
2 תוכן העניינים אופטיקה גאומטרית... 4 גלים עומדים במיתר... 8 גלי מיקרו... 01 התאבכות ועקיפה באור... 01 קרינת גוף שחור... 08 האפקט הפוטואלקטרי... 22 נסוי פרנק הרץ... 22 ספקטרוסקופיה... 22
3 הוראות בטיחות נוכחות סטודנטים במעבדה מותרת רק כאשר נמצא מדריך או לבורנט במרחב..1 בהפסקות יינעלו המעבדות. 2. אסור לאכול או לשתות במעבדה. כל הפעלת הציוד במעבדות תתבצע רק לאחר הסבר מתאים על ידי המדריך או הלבורנט,.3 באישורם ובהשגחתם. 4. בכל מעבדה קיים מפסק חירום, הנמצא באחד הקירות ומסומן על ידי שלט, המנתק את כל מערכת החשמל במרחב. מותר ללחוץ על המפסק האדום במקרה חירום בלבד. מטפי כיבוי,הנמצאים בתוך ארונות זרנוקי המים, מיועדים לשימוש אך ורק במקרה של שריפה. במקרה חירום )שריפה, רעידת אדמה וכו'( יש להשתמש רק במדרגות חירום ולא במעלית. במעבדה יש לנעול נעליים סגורות. הכניסה לחדר הלבורנטים ולחדר מרצים מותרת באישורם.5.6.7.8
4 אופטיקה גאומטרית חוק סנל 1. מרכיבים על ספסל אופטי פנס השמאלי- בחלק השחור )הגליל עליון של הציור(, סדק ושולחן מסתובב. מטרת הסדק היא ליצור "קרן". מחברים את הפנס למקור ומכוונים כך שהקרן 6V מתח של לאורך הספסל ולא נפתחת. מתקדמת על השולחן עיגול נייר פולרי )מצויירים בו קווים רדיאליים זוויות למדוד שמאפשרים שקודקודיהן בציר(. מכוונים כך שהקרן מגיעה לציר. מעבר מתווך "דליל" לתווך "צפוף" 1.1 ברשותך מספר גופים שטוחים מפרספקס )חומר פלסטי שקוף(. הנח על את הגוף בעל צורת חצי דיסקה. הקפד שמרכז הדיסקה השולחן המסתובב יתלכד עם מרכז הנייר הפולרי )שבו ציר השולחן( ושהשפה הישרה תתלכד.90-90 הקרן תכנס לחצי דיסקה דרך השפה הישרה )דרך מרכז עם הקו הדיסקה( ותצא דרך השפה המעגלית. אם הכיוון נכון, הקרן צריכה רדיאליים על הנייר. "להשאיר עקבות" לאורך קווים 20. רשום את 80, בצעדים של עד 0 א. שנה את זווית הפגיעה מ-. r בדוק אם מתקיים חוק ואת זווית השבירה i זווית הפגיעה ההחזרה. האם הקרן נשברת כאשר היא יוצאת מהחצי דיסקה? האם תוצאה זאת מתאימה לחוק סנל?.sin i בדוק אם חוק סנל מתקיים ואם כן קבע כנגד sin r ב. סרטט את את מקדם השבירה של הפרספקס. מעבר מתווך "צפוף" לתווך "דליל" 1.2 )א'+ב'(, אך הפעם סובב את השולחן כך שהקרן 1.1 א. חזור על הניסוי ותצא דרך מרכז הדיסקה. )סובב רק את תכנס דרך השפה המעגלית השולחן, אל תזיז את החצי דיסקה ממקומה.( ב. השווה איכותית בין עוצמת הקרן הנשברת שיוצאת מהפרספקס והקרן המוחזרת אל תוך הפרספקס. בדוק איך היחס בין שתי עוצמות אלה תלוי בזווית הפגיעה. האם התנהגות זו מתאימה לידוע לך לגבי החזרה גמורה? בליעת אור 2. הרכב על הספסל פנס, מסנן )זכוכית אדומה(, עדשה מכנסת וגלאי. הפנס פולט קרינה אלקטרומגנטית בתחום רחב )אינפרה-אדום ונראה( ומטרת המסנן היא לצמצם תחום זה. מטרת העדשה היא להגדיל את כמות הקרינה שמגיעה לפתח הגלאי. עוצמת הקרינה שמגיעה לגלאי נמדדת דקות להתייצבות הטמפרטורה של הפנס 2 באמצעות מד-מתח. חכה כ- והמסנן. א. הסתר את הפנס מהגלאי באמצעות פיסת מתכת. מקם את הפיסה קרוב 0, כי יתכן לפנס; לא קרוב לגלאי. קריאת הגלאי לא תהיה בהכרח שמגיעה אליו קרינה ממקורות נוספים. קרינה זאת נקראת קרינת רקע I. bg I. bg רשום את ונסמן את עוצמתה ב-
5 המגיעה לגלאי במצב זה. I 0 ב. הסר את פיסת המתכת ורשום את העוצמה ג. שים פיסת שקף בין המסנן לעדשה. העוצמה המגיעה לגלאי תרד משתי I 1 סיבות: חלק מהקרינה נבלע בשקף וחלק מוחזר. רשום את העוצמה או להניח ידיים המגיעה לגלאי במצב זה. הקפד בכל המדידות לא לעמוד קרוב לגלאי; ידייך מחזירות אור ופולטות קרינה אינפרה-אדומה. פיסות שקף בין הפנס לגלאי ורשום את העוצמה n ד. באותה הדרך, שים שמגיעה לגלאי. הקפד להחזיק את הפיסות צמודות, כדי שלא יהיו I n יהיה שווה I n החזרות נוספות ביניהן. העלה את מספר הפיסות עד ש- בקרוב למחצית העוצמה ההתחלתית. בסדר הפוך, כאשר I n ה. ע"מ לחקור את יציבות המערכת, מדוד עכשיו את I. bg כל פעם תסיר פיסה. לבסוף, מדוד שוב את פיסות ביחד ולמדוד 5 ו. מדוד את העובי של פיסת שקף. מומלץ לקחת את עוביין בקליבר. ) bg ln(i n I- כפונקציה של המרחק שהקרינה עברה בתוך השקפים. ז. סרטט את האם הגרף מתאים לתאוריה? אם כן, חשב את מקדם הבליעה. כניסה ויציאה דרך פאות מקבילות 3. חזור למצב של פנס עם סדק יחיד, הנח על השולחן המסתובב נייר לבן ועליו גוף בעל צורת טרפז. מקם את הטרפז כך שהקרן נכנסת דרך 45, ויוצאת דרך הבסיס השני. סמן על הנייר בסיס אחד, בזווית של כ- את מסלולי הקרן המקורית והקרן היוצאת. הסר את הנייר וצייר את ההמשך לקרן המקורית. השווה בין המשך זה לבין מסלול הקרן היוצאת. האם התוצאה מתאימה לתאוריה? 4. מנסרה משולשת בניסוי הבא נשתמש במנסרה משולשת שחתכה הינו משולש שווה שוקיים e היא זוית היציאה מן i היא זוית הכניסה ו- וזוית הראש α.באיור C המנסרה. δ היא זוית ההסחה.מקדם השבירה של החומר)פרספקס( i e m ממנו עשויה המנסרה הוא n.את זוית הסטייה ניתן לבטא באמצעות זוית הכניסה,זוית היציאה i e וזוית המנסרה: עבור סטייה מינימאלית מהלך קרני האור הינו סימטרי,כלומר כך שהקרן הנשברת)הנמצאת בתוך המנסרה( תהייה מקבילה לבסיס AB.שימוש בחוק סנל עבורנקודת הכניסה וקשרים טריגונומטריים בין הזויות יובילו לנוסחא אשר על פיה ניתן יהיה לחשב את מקדם השבירה : m sin( ) n 2 ) * ( sin( ) 2 היא זוית הסטייה המינימאלית מטרת הניסוי היא למדוד את מקדם השבירה המנסרה. מהלך הניסוי: א. מדידת זוית המנסרה. של החומר ממנו עשויה A i e B
6 m יש למדוד את אורך הפאות AB ו- AC באמצעות קליבר דיגיטאלי, אחר AB 2arcsin( ) כך להציב את הערכים בנוסחא: 2AC ב.מדידת יש למדוד את זוית הכניסה ולחשב את לפי: m i 2 m i במדידות נשתמש בדיסק עם שנתות המיעדות למדידת זויות כמו-כן בקרן לייזר כמקור אור יש להקפיד על כך שנקודת הכניסה M מונחת על קו 0-180 )ראה תרשים( תתלכד עם מרכז העיגול )דיסק( והפאה AC שתהייה יש לסובב את הדיסק עד אשר הקרן הנשברת MN B N 0 A 180 C M i תהייה מקבילה לבסיס המנסרה AB.במצב זה ניתן למדוד את זוית הכניסה ובאמצעותה לחשב את מקדם השבירה על פי הנוסחא )*(. 5. עדשות א.מדידת רדיוס העקמומיות: קשת מעגלית בעלת רדיוס R (x=0,y=-a) מתוארת ע"י הצבת נותנת 2 2 y R x A x=0 נותנת ומרכז ב- והצבת y=0 y 0 =R-A. פותרים עכשיו את מערכת שתי המשוואות ומקבלים 2 2 0 R x A 0. R x 2 y 0 2y 0 2 0 הנח את העדשות על נייר מילימטרי בצורה נוחה, מדוד את x 0 ואת y 0 וחשב את רדיוס העקמומיות. ב. מתוך ידיעת רדיוס העקמומיות ואת מקדם השבירה של הפרספקס, חשב את רוחקי המוקד של העדשה המכנסת ושל העדשה המבדרת. ג. החלף את הסדק היחיד בתריס עם מספר סדקים. כך תקבל מספר "קרניים". דאג לכוון כך שקרניים אלה יהיו מקבילות. ד. שים נייר על השולחן ועליו עדשה מכנסת, כך שהקרניים עוברות דרכה. האם קיים מוקד ממשי? )כלומר, נקודה שבה כל הקרניים שיוצאות
7 מהעדשה מתלכדות.( אם כן, מדוד את רוחק המוקד )מרחק בין המוקד ומרכז העדשה( והשווה לתוצאה התאורטית של הסעיף ב'. ה. הנח את העדשה המבדרת על הנייר הפולרי וכוון את מיקומה כך שהקרניים היוצאות הינן רדיאליות )כלומר, ההמשך שלהן עובר דרך ציר השולחן(. מדוד את רוחק המוקד והשווה לתוצאה התאורטית של הסעיף ב'. ו. הצמד שתי עדשות מכנסות, כך שהקרניים עוברות דרך שתיהן. האם עוצמת הצמד שווה לסכום העוצמות של כל עדשה בנפרד? ז. חזור על הסעיף הקודם עבור צמד שבו עדשה מכנסת ועדשה מבדרת. דמות ממשית עבור עדשה תלת-ממדית 6. א. כוון את הפנס כך שיוצאות ממנו "קרניים מקבילות". במצב זה אנחנו נסתפק בכך הדמות של חוט הלהט אמורה להווצר באין-סוף. שתווצר דמות ממוקדת של חוט הלהט על קיר רחוק. ב. בהמשך לפנס הרכב על הספסל עדשה בעלת שפות כדוריות ומסך. הזז את המסך עד שתווצר בו דמות ממוקדת של חוט הלהט. )אילו חוט הלהט היה נקודתי, הקרניים היוצאות מהפנס היו מקבילות והיו מתלכדות f. לנקודה אחת.( מדוד את רוחק המוקד ג. שים עצם בין הפנס לעדשה. עצם מואר זה יישמש מקור. הרכב את מהמקור. רצוי f המקור ואת המסך בקצוות הספסל ואת העדשה במרחק 8f ל- 15f. אורך ספסל בין ד. הרחק בעדינות את העדשה מהמקור, עד שתתקבל על המסך דמות בין העדשה v בין העדשה למקור ואת המרחק u ממוקדת. רשום את המרחק לדמות. f, הזז את המסך עד ה. הרחק כל פעם את העדשה מהמקור במרחק של בערך v. המשך בתהליך זה עד שלא תוכל ואת u לקבלת דמות ממוקדת ורשום את לקבל דמות ממוקדת. 1 1 כנגד. האם הגרף מתאים לתאוריה? u v ו. סרטט את 7. צירוף מראות ועדשות דקות מטרת הניסויים: מדידת רוחק מוקד של העדשות דקות ומראות כדוריות; מדידת רדיוסי העקמומיות של מראות כדוריות לפי שיטות שונות. הציוד הנדרש: ספסל אופטי עם פנס, מראות ועדשות כדוריות, מישורית, מסך אטום שעליו גזור פתח, חצי מסך. מראה 7.1 הרכב את המערכת עם עדשה ומראה מישורית. הפתח הגזור במסך ישמש כעצם והחלק האטום ישמש כמסך. אם העצם נמצא במישור המוקד של העדשה, צריכה להתקבל אלומת קרניים מקבילות. הזז את העדשה או המסך עד שתתקבל דמות ממוקדת. הזז עכשיו את המראה. האם הדמות נשארת ממוקדת? הסבר את התוצאות.
8 מראה עדש מסך עם מנור ה 7.2 הרכב את המערכת עם מראה כדורית וחצי מסך. קבל דמות חדה על חצי המסך. מדוד את המרחק u בין העצם לבין מראה ואת המרחק v בין הדמות למראה. קבע את רוחק המוקד f של מראה ורדיוס העקמומיות R מתוך הקשרים.2/R=1/f=1/u+1/v האם לתוצאה שהתקבלה עבור R יש סדר גודל סביר? הזז את המראה ואת החצי מסך, כך שהדמות תהיה שוב ממוקדת ומדוד את המרחקים u ו- v החדשים. האם R השתנה? מסך עם מראה מנור חצי 7.3 הרכב את המערכת כמו ב- 7.2, אך הפעם הוסף עדשה, כך שהעצם יימצא במישור המוקד שלה )כמו ב- 7.1(. קבל דמות חדה על פני חצי המסך. איזה מרחק צריך להיות בין חצי המסך והמראה? מדוד אותו והשווה עם המדידות האחרות. האם יש חשיבות למרחק בין המראה והעדשה? האם היחס בין גודל העצם וגודל הדמות מתאים לתאוריה? מרא עדשה עצ מנו חצי מסך גלים עומדים במיתר גלים עומדים במיתר
9 תאוריה, מהירות הגל היא ואורך גל f עבור גל מחזורי בעל תדירות. V f 2/. בגל עומד, המרחק בין צמתים סמוכים הוא ליחידת אורך,המתוח במתיחות במיתר בעל מסה, F 0. V F / 0 מהירות הגל היא ביצוע פרוס חוט באורך של כ- 1.5 מ'. בקצה אחד חבר את החוט לנדנד; בקצה השני העבר את החוט דרך גלגלה ומתח אותו באמצעות משקולות. מדוד את המרחק בין הנדנד לגלגלה. הפעל את הנדנד באמצעות ספק, המחולל מתח שמשתנה בצורה סינוסואידלית עם הזמן. 1. העלה בהדרגה את תדירות הספק עד שתוכל להבחין בגל עומד כך שההפרעה מתאפסת רק בשתי נקודות: בנקודת המגע עם הגלגלה ובנקודת צומת קרובה לנדנד. מדוד את המרחק בין שתי נקודות אלה. מהו אורך הגל במצב זה? רשום את התדירות. 2. המשך להעלות את התדירות. מה קורה לצומת? הסבר. 3. המשך להעלות את התדירות עד שתבחין בצומת חדש קרוב לנדנד. מדוד את המרחק בין הגלגלה לצומת זה ורשום את התדירות. 4. חזור על הסעיף הקודם עד שיהיו 5 צמתים )בנוסף לקצוות(. מדוד את המרחקים בין צמתים סמוכים. האם מרחקים אלה שווים ביניהם בתחום השגיאה? 5. בקש מהמדריך להאיר את החוט באמצעות סטרובוסקופ מסונכרן עם הספק. מה רואים? 6. סרטט גרף של המרחק בין צמתים סמוכים כפונקציה של זמן המחזור והסק מגרף זה את מהירות הגל. 7. מדוד את המסה ליחידת אורך של החוט. בחר תדירות והשאר אותה קבועה. שנה את מספר המשקולות ומדוד את אורך הגל כפונקציה של 2. F 0 האם שיפוע הגרף מתאים המתיחות. ערוך גרף של כנגד לתאוריה?
10 גלי מיקרו ברשותך משדר מיקרוגלים.(transmitter) המשדר מכיל דיודה שפועלת כמגבר ותיבת תהודה עם קיבול חשמלי ומשרנות מתאימים. מקור האנגיה בא משנאי מחובר לרשת החשמל. מיקרוגלים הינם גלים אלקטרומגנטיים. ההבדל היחיד בינם לבין אור נראה הוא באורך הגל. בעוד שאורך הגל של אור נראה הוא פחות מ- m, מהמשדר שלנו יוצא גל בעל אורך גל. 2.85cm ניתן לקלוט את המיקרוגלים באמצעות גלאי.(receiver) הגלאי מורכב מתיבת תהודה זהה לזו של המשדר, דיודה שתפקידה ליישר את הזרם הנוצר ומד-זרם. למד-הזרם יש בורר שמאפשר לכוון את הרגישות. קריאת הגלאי היא פונקציה עולה של עוצמת הגל הנקלט, אך איננה ביחס ישר אליו. ע"מ לקבל תוצאות כמותיות, צריכים לכייל את הקראיות. אנחנו נסתפק בכך שנדע היכן העוצמות המרביות והמינימליות. הזרועות אפשר להשחיל מחזיק את להרכיב ניתן הרכיבים של ניסוי זרועות על זה שמאפשרות למדוד את ביניהן על הזווית.(goniometer) holder) (component שעליו פס ממוגנט. 1. גל עומד שולחים מיקרוגלים אל לוח אלומינים שמשמש מראה. כך נוצר גל עומד. רוצים למדוד את עוצמת הגל לאורך מסלולו. לא ניתן להשתמש בגלאי הרגיל, כי הוא היה חוסם את הגל. במקומו, משתמשים באנטנה ודיודה. מחברים את היציאה החשמלית שלהם למד-הזרם של הגלאי )או מד- זרם אחר(. הזז את האנטנה בעדינות ורשום את המרחקים מהמראה שבהם העוצמה מרבית או מינימלית. ודא שהקריאות לא מושפעות ע"י החזרות בגופך. רשום 5 מינימה ו- 5 מקסימה. האם מרחקים אלה מתאימים לתאוריה?
11 2. התאבכות דרך שני סדקים סדקים שני הרכב לוחות באמצעות כמתואר אלומיניום, הזז 6.2. באיור בעדינות את הגלאי ימינה ושמאלה וסרוק את הזוויות כמתואר 6.1. באיור התאורטי בטיפול קטן בהרבה מאורך הגל ושהמרחק לגלאי גדול הנחנו שרוחב הסדקים בהרבה מהמרחק בין הסדקים. הציוד שברשותנו יאלץ אותנו להתפשר בדרישות אלה. על כל פנים, הקפד שלשני הסדקים יהיה אותו הרוחב. שאליהן מגיעה עוצמה מרבית או עוצמה מינימלית. רשום את הזוויות אחר בין הסדקים. האם זוויות אלה d חזור על הניסוי עבור מרחק מתאימות לתאוריה? 3. קיטוב הגל שיוצא מהמשדר מקוטב. כמו-כן, הגלאי קולט רק רכיב קיטוב אחד. 45, 0, א. סובב את כיוון הקיטוב של הגלאי. רשום את הקריאות עבור 180. 135, 90, מה קורא אם מסובבים גם את המשדר וגם את הגלאי באותה הזווית? בדוק. ברשותנו ב..(polarizer) מקטב מורכב המקטב מתכתיים מפסים כולם דקים, הכיוון. באותו השדה כאשר החשמלי של הגל זורם אלה, לפסים מקביל האלקטרומגנטי לאורכם זרם חשמלי שגורם לאיפוס השדה השדה החשמלי מאונך לפסים, החשמלי ולהחזרת הגל. לעומת זאת, כאשר אין זרם והגל עובר דרך המקטב. הרכב את המקטב בין המשדר והגלאי, כפי שמראה האיור. סובב את המקטב 0 180, כמו בסעיף א'. באיזה מקרה היחס בין העוצמות ב- ל- 0 בין גדול יותר, בסעיף זה או בקודם? האם זה מתאים לתאוריה? 45 ו-, xˆ 0yˆ 0zˆ 4. ניסוי בראג בניסוי זה נחקור את ההתאבכות בקרינה האלקטרומגנטית המוחזרת ע"י מודל גביש. מודל זה מורכב מקוביית לטקס שבה כדורי מתכת המסודרים במבנה מחזורי קובי. במבנה המחזורי ניתן להבחין במישורי כדורים מקבילים )ראה איור(. מישורים אלה מאופיינים ע"י שלושה מספרים שלמים הנקראים מקדמי מילר. המישורים (1,0,0) מאונכים לווקטור
12 ˆ2x, וכו'. בניסוי זה נחקור רק yˆ המישורים (2,1,0) מאונכים ל- ˆ0z מישורים אנכיים, ולכן המקדם השלישי תמיד יתאפס. את המרחק בין מישורים d נסמן ב- ע"י מוחזרת הקרינה כאשר סמוכים., הפרש הדרכים בין המישורים בזווית d מכאן נובע שתהיה. 2dSin המסלולים הוא מספר שלם. קשר זה נקרא על שם n, עם 2dSin n התאבכות בונה כאשר היא הזווית בין הקרניים למישורים. בראג. שים לב ש- מהלך הניסוי: הנח את מודל הגביש על שולחן הגוניומטר, ממורכז על ציר הסיבוב. מקבילים (1,0,0) פרוס את שתי הזרועות בקו ישר, ומקם את המישורים אליהן. במצב זה 0. סובב בעדינות את השולחן עם הגביש, כל פעם במעלה אחת. כל פעם 1, עלינו לסובב את הזרוע עם הגלאי שאנחנו מסובבים את הגביש ב- מדוד את θ 2, על מנת שיתקיים חוק ההחזרה. עבור כל זווית ב- העוצמה המגיעה לגלאי ומצא את הזוויות שעבורן העוצמה מקסימלית. בעזרת נוסחת בראג מצא את המרחק בין המישורים והשווה עם הערך המתקבל ממדידה ישירה. (1,1,0). במקרה זה המרחק קטן מהקודם חזור על המדידות עבור המישורים. 2 בגורם
13 רואב הפיקעו תוכבאתה עקר יטרואית יוסינב הזה קוסענ הפיקעב רפוהנוארפ הבש לא קדסה ועיגי)םיקדס( םילג םיירושימ ינרק( רוא,תוליבקמ יפכ הארומש יאנתב.)םישרתב הדובעה ךסמ( קוחר דואמ תמועל םידמימ לש )םיקדסה רחאל העיגפ םילגה,קדסב ףא ויהי.םיירושימ תא יאנת רפוהנוארפ גישנ ןפואב ישעמ לע ידי שומיש ןרקב םירקמב.רזייל םיטושפה תיסחי,הלאה לופיטה היעבב לק רתוי תרזעבו ןורקיע סנגיוה היציזופרפוסו לש םילג ןתינ היהי בשחל תודוקנב תונוש לעש ךסמה תא לגה לוקשה לעו ידי ךכ תא תמצוע הראהה רובע לכ תינבת.הפיקע ילג רוא םניה םילג םייטנגמורטקלא ךכ תמצועש הראהה I הייהת תינויצרופורפ העובירל הדשה ילמשחה E לכב.הדוקנ לע יפ ןורקיע סנגיוה ןתינ קלחל תא תיזח לגה רשא העיגמ לא קדסה תועוצרל,לובגב(תורצ ווהיש )תוילאמיסטיניפניא תורוקמ םייראטנמלא )סנגיוה( םילגל םילג.םיינשמ הלא םניה םייטנרהוק םיעבונש ןויכ( התואמ תיזח ךכ )לג לכבש תודוקנ לעש ךסמה םה םיכבאתמ םירצויו תא תינבת הפיקעה.המיאתמה 1 תוכבאתה. ינשמ תורוקמ םייווק יוסינ( )גנאי תישעמ ןתינ עצבל תא יוסינה הזה תועצמאב ינש םיקדס דואמ םירצ םעו יאנת :ףסונ קחרמ םיקדסהמ לא ךסמה L הברה רתוי לידג חוורמה רשאמ ןיב םיקדסה.d יאנתה םומיסקמל לש רדס n :וניה ןאכ r אוה שרפה םיכרדה ןיב ינש רובע.םיינרקה תויווז תונטק sin r d יאנתהו םומיסקמל :היהי םע 2, ± n= 0± 1, םתואב. םיאנתה חוורמה, ןיב ינש המיסקמ םיכומס תינבתב תוכבאתהה הרקמב( הז ) ( sin rad tg )2( ) d L x ינרק רוא תותיזח לג לא ךסמ קוחר S 1 S 2 d r L r 1 r 2 P x L d n r sin (1) d n
14 I I max cos 2 ) 3 ( d sin wsin m, m 1, 2,. 2 : w. 0 L L w, ) ( - x 0 L x w 2L w :) ( ) 4 ( I I sin max ( ) 2 )5( w sin
15, w.... 3 I I 2L x 0 w L x d 2 sin (cos ) ( 2 max ) ) 6( d sin - w sin :.) 6( -, ) 5(, )4( :
16 ) (...10 100.. ) (, LAUNCH DATA STUDIO, PAS PORTAL :,200Hz )SAMPLE RATE (, LIGHT SENSOR : SETUP- RACK AND LINEAR SCALE -, LINEAR POSITION."10x " SENSOR SAMPLING OPTION -, PINION. LIGHT INTENSITY y 4 - LINEAR POSITION x : 1. ). ) (.? -? - ) ) - ).) - )., -?.. -? " - ( -? )? -? n,
17. w..)4( -,.,)5(. I=f(x) L : 2 ). x 0 5. x 0 ) ( y x,. : y y. tan sin ( rad), - L x 0 L>>w,d.) ( USER DEFINED FIT FIT- ) I max ( FIT-.) L - x x0 x 0 ( sin L )5(. ENTER?) ( " - ).,...?? -
18 קרינת גוף שחור הסבר קרינת גוף השחור הוביל למהפכה הקואנטית שחוותה הפיזיקה בתחילת המאה ה- 20. התיאוריה הקואנטית נובעת משיקולים סטטיסטיים)פלנק(בניסיון לקבל את חוק הקרינה התרמית :הקרינה הנפלטת על ידי גוף בזכות הטמפרטורה שלו. כושר הפליטה של גוף נמצא בקשר הדוק עם כושר בליעת הקרינה. דבר זה צפוי כיון שגוף שרוי בטמפרטורה קבועה נמצא בשיווי-משקל תרמי עם סביבתו והוא צריך לקלוט אנרגיה באותו קצב שבו הוא פולט אנרגיה. הפיזיקאים של מאה ה- 19 גילו שני תכונות חשובות של הקרינה התרמית: 1. כאשר טמפרטורת הגוף עולה עוצמת הקרינה הנפלטת גדלה באופן משמעותי. 2. ככל שטמפרטורת הגוף גבוהה יותר אורך הגל שעבורו עוצמת הקרינה מקסימלית, קטן יותר. ניסיונות רבים,להסביר את העובדות הנ"ל במונחים כמותיים)חוקים(,נתקלו בקשיים מהותיים.למשל,הקרינה התרמית עבור גוף מסוים בטמפרטורה מסוימת,תלויה בחומר ממנו עשוי הגוף,בצבע שלו כמו-כן בגורמים כמו חיספוס פני השטח שלו)הרבה פרמטרים(. את הפתרון נתן הפיזיקאי קר הו :הוא הציע גוף בעל חלל פנימי) cavity (אשר דפנותיו מוחזקים בטמפרטורה מסוימת אחידה,עם חור קטן)ראה איור(.כל קרינה שנכנסת דרך החור בסופו של דבר נבלעת)ולא יוצאת( כך שהחור מתנהג כמו ו חור : גוף אשר בולע את כל הקרינה שפוגעת בו.הוכח כי קרינת גוף השחור תלויה רק בטמפרטורה שלו.ניסיונית ניתן לחקור את קרינת גוף השחור על ידי מדידת הקרינה היוצאת מהחור. התפלגות הספקטראלית של הקרינה מוראה בתרשים. R(, T) (T )R, :ההספק הנפלט ליחידת שטח d של גוף הפולט בתחום אורכי הגל שבין ו- d.עוצמת הקרינה( ( IT היא האנרגיה הכוללת הנפלטת ביחידת הזמן ליחידת שטח, כלומר עבור כל התחום של אורכי הגל. משמעות הפיזיקאלית של השטח שמתחת לגרף: עוצמת הקרינה 0 MAX I( T ) R(, T ) d ) ( IT,עבור טמפרטורה מסוימת.כאן T היא טמפרטורת KELVIN )אבסולוטית(. הקש בין טמפרטורת קלוין וטמפרטורת צלסיוס הוא: 273+ =t(c) T(K)
19 הפיזיקה הקלאסית הצליחה להסביר חלק של העקומה הניסיונית)ראה תרשים( אך נכשלה מלהסביר את העקומה כולה)כולל האיזור המעניין יותר:האמצעי אשר בו קיים מקסימום(.כדי להתגבר על הקשיים,הפיזיקאי הדגול ל ק ) PLANCK (בחר במודל הכי פשוט של גוף קורן: אוסצילטור הרמוני בעל תדירות עצמית ν.כפי שידוע,הספקטרום האנרגטי של אוסצילטור קלאסי, הינו רציף כלומר הוא יכול להימצא בכל מצב של אנרגיה)ועקב כך הוא יכול לקלוט ולפלוט כל אנרגיה(.ההשערה המהפכנית)גורלית( של פלנק:קיום של חבילת אנרגיה )קוואנטה( ε כך שהאנרגיה של אוסצילטור יכולה לקבל את הערכים הבודדים nε,2ε,..., ε: כלומר מדובר בספקטרום בדיד.האנרגיה של קוואנטה היא : ε=hν.כאן h הוא קבוע פלנק. התוצאה שקיבל פלנק עבור הצפיפות הספקטראלית (T : )R,, k הוא קבוע של בולצמן 8 ch 1 R(, T) e 5 hc/ kt 1 הנוסחא שהתקבלה הסבירה היטב את העקומה האקספרימנטאלית והייתה הצלחה אדירה עבור הפיזיקה בתחילת המאה ה- 20.בעזרת הנוסחא הנ"ל ניתן להגיע לחוק : STEFAN-BOLTZMAN σ הוא קבוע סטפן-בולצמן, I( T) T 4 החוק הזה מסביר את העובדה הניסיונית מס'.σ 1 ניתן לבטא בצורה הבאה: 2 k 15c h W m K 5 4 8 5.67 10 2 2 2 4 WIEN חקירת הפונקציה T) R(, מובילה לחוק ההזזה של T const. MAX חוק וויאן מסביר את העובדה הניסיונית מס' 2.
20 1. תלות כמות הקרינה בטמפרטורה הגוף המקרין בניסוי זה הוא חוט הלהט של נורה )טונגסטן(. ניתן לחממו עד לטמפרטורה של כ-.3000K חימום זה מתבצע באמצעות ספק זרם. אין להפעיל על הנורה מתח מעל 13V. מדידת הטמפרטורה: על מנת לדעת מה הטמפרטורה של חוט הלהט, אנחנו מודדים את ההתנגדות החשמלית שלו. לפני ביצוע הניסוי מודדים את התנגדותו R 300K בטמפרטורת החדר, שהינה בקרוב.300K במהלך הניסוי מודדים את הפרש הפוטנציאל בין קצוות חוט הלהט ואת הזרם שעובר דרכו. היחס ביניהם הינה ההתנגדות R. T התנגדות זו עולה עם הטמפרטורה, אותה אפשר להסיק מגרף הכיול המצורף. מהלך הניסוי: הרכב את מערך הניסוי כפי שמראה האיור. בקש מהמדריך לבדוק לפני הפעלת מתח. הגלאי רגיש לקרינה אינפרה- אדומה ולאור נראה. מקם אותו במרחק של כ- 6 ס"מ מהנורה והקפד שמיקומו לא ישתנה במשך המדידות. כיציאה מהגלאי מקבלים מתח, הנמצא ביחס ישר לכמות הקרינה שמגיעה לגלאי. על מנת למנוע חימום של הגלאי, מומלץ להסתיר ממנו את הקרינה באמצעות שכבת מתכת בזמן שלא קוראים את עוצמת הקרינה. הפעל מתח על חוט הלהט. העלה את המתח עד 12V, בצעדים של 1V. עבור כל צעד מדוד את עוצמת הקרינה ואת הזרם דרך חוט הלהט. ניתוח תוצאות הניסוי: סרטט גרף של המתח המייצג את עוצמת הקרינה כנגד החזקה הרביעית של הטמפרטורה. האם מתקבל קו ישר שעובר דרך הראשית? על אילו סטיות מהתאוריה אפשר לחשוב? 2. אומדן הקבוע של סטפן-בולצמן. המתח שמראה הגלאי בניתוח לעיל נמצא ביחס ישר להספק המוקרן, אך איננו מכירים את קבוע היחס משתי סיבות: הגלאי לא כויל ורק חלק מההספק המוקרן מגיע לגלאי.
21 על מנת לאמוד את הקבוע של סטפן-בולצמן, נניח שלאחר שטמפרטורת חוט הלהט מתייצבת, כל ההספק החשמלי שמגיע לחוט הלהט מוקרן. אם כן, אם נסרטט את מכפלת הזרם במתח על חוט הלהט כנגד החזקה הרביעית של הטמפרטורה, נוכל משיפועו לקבל את היחס בין ההספק הכולל המוקרן ו- T. 4 התבונן בחוט הלהט ונסה לאמוד את קוטרו ואת אורכו, וחשב את שטח פניו. מידע זה מאפשר לאמוד את הקבוע של סטפן-בולצמן. 3. תלות כמות הקרינה בטיב המשטח הקורן ברשותך קוביה עם 4 פאות אנכיות בגוון שונה: שחור, לבן, כסוף ומתכתי מלוטש. בתוך הקוביה יש נורה, שמאפשרת את חימומה עד לטמפרטורה של כ-.120C על מנת לא לבזבז זמן, תן לקוביה להתחמם על מצב "5" תוך כדי ביצוע הניסוי הקודם. בזמן זה מקם את הקוביה רחוק מהגלאי. זהירות: על תגע בקוביה בהיותה חמה. מהלך הניסוי: במצב חימום "5", בדוק את עוצמת הקרינה שיוצאת מכל פאה. על מנת שתנאי המדידה יהיו אחידים, מקם כל פעם את הגלאי קרוב למרכז הפאה, וקרב אותו עד שהמוטות בחזית הגלאי יגעו בקוביה. עבור למצב חימום "7" וחכה עד שהטמפרטורה תתייצב. כדי לעקוב אחרי הטמפרטורה, מודדים את ההתנגדות של תרמיסטור במגע תרמי עם הקוביה. כאשר הטמפרטורה עולה, התנגדות התרמיסטור יורדת. בדוק את עוצמת הקרינה שיוצאת עכשיו מכל פאה. מסקנות: האם כמות הקרינה הנפלטת תלויה בגוון השטח? האם היחסים בין כמויות הקרינה הנפלטות עבור גוונים שונים תלויים בטמפרטורה? האם יש משהו מפתיע בתוצאות שהתקבלו?
22 האפקט הפוטואלקטרי התופעה נתגלתה על ידי הרץ ב- 1887.יציאת האלקטרונים ממתכות בהשפעת הקרינה נקראת בשם פליטה פוטואלקטרית.את התופעה ניתן לחקור באמצעות שפופרת פוטואלקטרית.היא עשויה מזכוכית ומרוקנת מאויר והיא כוללת שתי אלקטרודות:קטודה ואנודה)ראה תרשים(.על השפופרת נמצא "פתח מיוחד" שמאפשר חדירה אף של קרינה אולטראסגולה. בעזרת מעגל דומה לזה שבתרשים חקרו הפיזיקאים בסוף המאה ה- 19 את התופעה ולפי מספר עובדות ניסיוניות הגיעו לכמה מסקנות אשר היו בניגוד למה שהיה מצופה לפי הפיזיקה הקלאסית)תורת האלקטרומגנטיות של מקסוול(.הגרף המצורף מראה את עוצמת הזרם הפוטואלקטרי כפונקציה של המתח המופעל בין הקטודה לאנודה.שתי העקומות מתאימות לשתי עוצמות הארה של הקרינה אשר פוגעת בפוטוקטודה.לפי שיקולי אנרגיה ניתן לקשר את האנרגיה קינטית של הפוטואלקטרונים הכי מהירים למתח העצירה)או בלימה( V,המתח ההפוך שעבורו הזרם הפוטואלקטרי מתאפס: ev,כאשר Ek e הוא המטען של האלקטרון)או פרוטון(.העובדות הניסיוניות : א. ב. ג. מתח העצירה V אינו תלוי בעוצמת ההארה)סותר את התיאוריה הקלאסית( אם תדירות הקרינה קטנה מתדירות מסוימת)תדירות סף(מינימאלית האפקט לא מתרחש. הפליטה נעשית כמעט באופן פתאומי שוב בניגוד לציפיות. מסקנה כמותית חשובה נוספת:מתח העצירה V תלוי באופן ליניארי בתדירות הקרינה. ההסבר הנכון ניתן על ידי הפיזיקאי הדגול איינשטיין. תורת איינשטיין של האפקט הפוטואלקטרי. האור,הוא אוסף של חלקיקים קואנטיים הנקראים פוטונים.הפוטון נושא את h כאן, h הוא קבוע פלנק ו- ν תדירות הקרינה.כל פוטון בא האנרגיה באינטראקציה עם אלקטרון מסוים ומוסר לו את כל האנרגיה.חלק מהאנרגיה הזאת מושקעת בניתוק הקשרים של האלקטרון עם המתכת)אנרגיית הקשר או פונקציית העבודה W (והעודף מתבטא בצורת אנרגיה קינטית, כך שמאזן האנרגיה יהיה:
23 h W E k 0 מכאן ניתן לבטא את מתח העצירה כפונקציה של התדירות : h W :תדירות 0 הסף V e e רואים כי הקשר הזה מאשר את העובדות הניסיוניות שהוזכרו לעיל כך שתורת איינשטיין מהוה הצלחה גדולה בהסבר האפקט הפוטואלקטרי. מהלך הניסוי בניסוי זה, אור שנובע מנורת כספית פוגע בקתודה של שפופרת ריק. כתוצאה, אלקטרונים נפלטים מהקתודה ומגיעים לאנודה. עקב כך, הקתודה צוברת מטען חיובי והאנודה מטען שלילי, עד שהפרש הפוטנציאל ביניהם נהיה כל כך גדול שלאלקטרונים הנוספים אין מספיק אנרגיה להגיע אל האנודה. על מנת למדוד הפרש פוטנציאל זה, הנקרא "מתח עצירה", אנחנו זקוקים למד-מתח בעל התנגדות גדולה מאוד ( <), 10 13 אחרת עודף האלקטרונים שנוצר באנודה בורח דרך מד-המתח. כדי להשיג תנאי זה יש בקופסת השפופרת מעגל אלקטרוני (high impedance unity gain.amplifier) אנחנו יכולים למדוד את הפרש הפוטנציאל בין האנודה והקתודה על ידי כך שנמדוד את הפרש הפוטנציאל ביציאה של המעגל באמצעות מד-מתח רגיל. 1. הרכב את המערכת. למעשה, המערכת מורכבת מראש. קופסה אחת מכילה את נורת הכספית, פתח ליציאת האור ומכלול שבו סריג עקיפה ועדשה מרכזת. קופסה שניה מכילה את השפופרת ופתח לכניסת האור. לכל קופסה מוצמדת זרוע, אחת עם בליטה והשניה עם חור, מה שמאפשר ליצור ציר סיבוב ע"י הלבשה. 2. הדלק את המגבר ובדוק שהסוללות תקינות. ליד המפסק של המגבר יש 4 שקעים. המתח בין כל שקע תחתון לזה שמעליו צריך להיות 6V לפחות. לאחר הבדיקה, חבר מד-מתח ליציאה מהמגבר )שני השקעים התחתונים(. המתח ביציאה שווה להפרש הפוטנציאל בין האנודה לקתודה. המתחים צפויים להגיע עד ל- 2V. 3. הדלק את נורת הכספית. אל תסתכל ישירות אל האור הנובע מנורה זאת, כי הוא מכיל אולטרה-סגול. עד להתחלת המדידות צריכים לחכות לפחות 5 דקות להתייצבות. לשם ניצול מרבי של עוצמת האור, הסריג תוכנן כך שההתאבכות אינה סימטרית: יותר אור מוסח לצד אחד מאשר לצד השני. בדוק לאיזה צד רוב האור נשלח וודא שמצב זה נוח לצורך ביצוע הניסוי. 4. כבה את המגבר ושים את פתח כניסת האור לשפופרת ממול לפתח היציאה מ..המכלול סריג-עדשה. וודא שהאור מתמקד על פתח הכניסה. הסר את שרוול המיסוך וודא שהאור אכן מגיע לפתחים השקופים של שפופרת הריק )מאחוריהם ממוקמת הקתודה(. אם האור לא מגיע למקום הנכון, סובב את קופסת השפופרת סביב צירה וחזק את הבורג שנועל סיבוב זה. אם הוראה זאת לא ברורה לך, בקש עזרה.
24 5. סובב את קופסת השפופרת סביב ציר החיבור, עד שהצבע הראשון מגיע לפתח הכניסה. צבע זה הוא אולטרה-סגול. המסך מסביב לפתח הכניסה צבוע בחומר פלואורצנטי, שפולט אור כחול כאשר הוא מואר באור אולטרה-סגול או סגול. אם תרצה להבחין בצבע האמיתי, כסה את המסך בפיסת נייר לבן. כעת אפשר להתחיל במדידות. הדלק את המגבר. אפס את הפרש הפוטנציאל בעזרת הלחצן ליד המפסק. תן למטען להצטבר עד שקריאת מד-המתח תתייצב. רשום את הצבע ואת הפרש הפוטנציאל. 6. המשך לסובב את קופסת השפופרת ולמדוד את הפרשי הפוטנציאל שכל צבע יוצר. הצבעים הבאים בתור הם סגול, כחול, ירוק וצהוב. לצורך המדידות עבור הירוק ועבור הצהוב, מקם מסנן מתאים שמונע כניסת אור ממקורות אחרים. המסננים נדבקים באמצעות פס מגנטי. מדוע משתמשים במסנן עבור אורכי גל ארוכים ולא עבור אורכי גל קצרים? אם מגדילים את זווית ההסחה, הצבעים מופיעים בסדר שני. מדוד את הפרשי הפוטנציאל גם עבור סדר זה. 7. סרטט את מתח העצירה של האלקטרונים כפונקציה של תדירות הגל האלקטרומגנטי שהגיע לקתודה. התדירויות עבור ספקטרום הכספית ידועות: צבע צהוב ירוק כחול תדירות [10 14 Hz] צבע תדירות [10 14 Hz] 5.187 5.490 סגול אולטרה- סגול 7.409 8.203 6.879 מטען האלקטרון הינו 1.60210. 19- C קבע מהגרף את קבוע פלנק ואת התדירות המינימלית שעבורה אלקטרונים יכולים להגיע מהקתודה לאנודה. 8. השפעת העוצמה: כוון את קופסת השפופרת כך שהאור האולטרה-סגול מגיע לקתודה. באמצעות מסנן מתאים, צמצם את עוצמת ההארה ל- 40%. מדוד את מתח העצירה במצב זה. אפס את המתח ומדוד כמה זמן דרוש עד שהמתח עולה שוב ל- 90% ממתח העצירה. חזור על מדידות אלה כאשר עוצמת ההארה מצומצמת ל- 20%. האם מתח העצירה משתנה במידה ניכרת? האם הזמן הדרוש להשגת המתח משתנה במידה ניכרת? הסבר תוצאות אלה על סמך התאורי
25 נסוי פרנק הרץ מטרת הניסוי : אישור קיומן של רמות אנרגיה בדידות. האלקטרונים יכולים להימצא : על פי מודל האטום של בוהר מבוא ברמות אנרגיה בדידות. העברת האלקטרונים מרמה נמוכה לרמה גבוה יותר יכולה להתבצע ע"י מסירת אנרגיה המתאימה למעבר מסוים זה. תהליך ניתן לביצוע ע"י פגיעה בחומר עם אלקטרון בעל אנרגיה קינטית הגבוהה מהפרש האנרגיות הדרוש. אם אלקטרון זה אכן יגרום לעלית רמה אנרגטית, האנרגיה הקינטית שלו תקטן בהתאם. פרנק הרץ אלקטרונים נפלטים מהקטודה )המחוממת( ומואצים ע"י בניסוי בין הקטודה לאנודה. האנודה הינה רשת דרכה עוברים מתח האצה האלקטרונים וממשיכים אל האלקטרודה המצויה הצד השני. אלקטרודה זו שרק אם יש להם אנרגיה מצויה במתח נגדי העוצר את האלקטרונים, כך מספקת על מנת להגיע אל האלקטרודה יווצר זרם מאלקטרודה זו. בניסוי מפעילים מתח האצה ומשנים אותו. ככל שהמתח גדל אנרגית מגיעים אל האלקטרודה בצד השני אלקטרונים ויותר האלקטרונים גדלה. בתוך השפופרת יש גז של כספית בלחץ נמוך. האלקטרונים מבצעים התנגשויות אלסטיות עם גז זה. מקבלים האלקטרונים יותר אנרגיה קינטית. ככל שמעלים את מתח ההאצה, כאשר לאלקטרונים יש מספיק אנרגיה כדי להעלות את אטומי הגז לרמה מבצעים חלק מהאלקטרונים התנגשויות לא אנרגטית גבוה יותר, אלסטיות עם הגז וכך מאבדים מהאנרגיה שלהם. כך שאין להם מספיק אלקטרודה בצד השני. התוצאה: נפילה בזרם אנרגיה על מנת להגיע אל מאלקטרודה זו. האלקטרונים שאיבדו אנרגיה בתנגשות עם עוד את המתח, כאשר מעלים צוברים שוב אנרגיה. ויכולים להגיע אל הצד השני. לכן הזרם הגז, ומתגבר. חוזר עד הרגע בו אלקטרונים אלה צברו מספיק אנרגיה כך שהם יכולים להתנגש עוד פעם התנגשות לא אלסטית. וכך שוב יש איבוד להספיק אנרגיה ונפילת זרם. תהליך זה חוזר על עצמו בהפרשי מתח קבועים ככל שמגבירים את מתח ההאצה.
26 אם מודדים את הזרם מהאלקטרודה, מקבלים התנהגות המתוארת בגרף הבא: הפרש המתח בין פיק לפיק הוא קבוע ואופייני לאנרגיה הדרושה כדי להעלות את אלקטרוני החומר לרמה אנרגטית גבוה יותר. בניסוי נראה כי מתח המקסימום הראשון אינו שווה להפרש המתחים בין המקסימות הבאות וזה נובע מאנרגית הקשר של האלקטרון אל החומר. )דומה לנאמר בתופעת אפקט פוטו אלקטרי ) מהלך הנסוי : א. חיבור מערכת :
27 1. חברו את הנקודות המסומנות H ל- H, K ל- A K, ל- A, ו- M ל- M מערכת הנסוי לספק המתח שלה. 2. חברו את ה- OUTPUT של ספק המתח אל ה- INPUT של הסקופ. בין Y אל ו- Y, X אל X. אל שקע האדום. 3. חברו את ההארקות של נקו אל ההארקה ב ו- X Y OUTPUT 4. כדאי גם לחבר בסוף לחשמל. בסקופ )שחור אל שחור( ואותן של ספק המתח. ואל ההארקה של מערכת הנסוי. ביצוע הנסוי : 1. הפעילו את החימום של מערכת הנסוי לטמפ של 200 150 מעלות וחכו עד שהכלי יתחמם. )כעשר דקות( 2. הפעלו את החימום של הקטודה עד כ-. 6 v )על מנת לסייע בשיחרור אלקטרונים(. 3. הגדילו את מתח ההאצה. התאימו את הסקופ בציר X ו- Y למתחים יחסי לזרם מהאלקטרודה Y מודד מתח האצה. ציר X המתאימים. )ציר האוספת ) 4. שנו את המתחים השונים עד שתקבלו תמונה רצויה בסקופ. 5. מדדו את ההפרש בין שיא אחד למשנהו.
28 6. מדדו את מתח השיא הראשון. )מדידה זו רצוי לבצע בטמפ' של בערך 100-120 מעלות ) 7. בחנו את השתנות צורת תמונת הסקופ עבור חום גבוה בתא הנסוי מאתיים מעלות ומעלה. ועבור חום נמוך כמאה מעלות. שאלות. 1.מדוע יש לחמם את הכספית? 2.מהי האנרגיה המתאימה של רמת האלקטרונים המעוררת שראינו? 3.חשבו את אורך הגל של רמת אנרגיה זו. לאיזה תחום קרינה שייך אורך גל זה? 4.הציעו דרך אחרת לוודא שאכן זה אורך הגל שהתקבל. 5.בעזרת מתח השיא הראשון העריכו את אנרגית הקשר של האלקטרונים אל הקטודה. 6.איך יראה תמונת הסקופ אם לא היה כספית בתא? 7.הסבירו את השינוי בתמונת הסקופ כאשר הטמפ' של התא גבוהה.
29 ספקטרוסקופיה )2( מטרת הניסוי :קבלת הקווים הספקטרליים עבור מקורות אור שונים והשוואת התוצאות לערכים הידועים מהספרות. רקע תיאורטי ההצלחה הראשונה בתחום שעוסקים בו הייתה המודל של בוהר עבור אטום המימן אשר הסביר היטב את כל הקווים הספקטרליים ואישר את נוסחת בלמר עבור הספקטרום בתחום הנראה של אטום המימן.באטום המימן לפי בוהר, האנרגיה מקוונטטת ומדברים על רמות אנרגיה שניתן לתאר אותן על ידי קווים אופקיים )ראה איור (. 1 האנרגיה ברמה n היא : 1 )1( n 2 n מתקבלת הרמה היסודית ועבור 1<n עבור 1=n הרמות המעוררות.כאן R הינו קבוע של רידברג ו- n נקרא מספר קואנטי "עיקרי".סדרת בלמר מתקבלת על ידי מעבר האלקטרון מרמות 2<n אל הרמה 2=n.תדירות הפוטון הנפלט עקב המעבר E 3 n ניתנת על ידי f i n E 2 שילוב של המשוואות 1 ו- 2 מוביל לנוסחא שבעזרתה ניתן לחשב את אורך הגל של כל קו ספקטרלי: E 1 0 E R h E E n n i f f i nn 911.503 n 2 2 i f 2 2 i nf )3( כאן נלקח בחשבון השינוי היחסותי במסת האלקטרון כמו-כן התנועה המשותפת פרוטון-אלקטרון סביב מרכז המסה שלהם. כל ניסיון להכיל את המודל הנ"ל לאטומים מרובות אלקטרונים נתקלו בקשיים והתוצאות של החישובים לא קיבלו אישור מהעובדות הניסיוניות.אפילו עבור האטומים האלקליים כמו K, Na שיש להם מבנה דומה לאטום המימן)אלקטרון אחד בקליפה החיצונית(,מודל בוהר לא הצליח להסביר את הקווים הספקטרליים. התפתחות משמעותית בפיזיקה קואנטית הופיעה כאשר שרדינגר פיתח תיאוריה המבוססת על המשוואה המפורסמת שלו.בעזרת משוואה זו פתרו הפיזיקאים את בעיית אטום המימן בצורה מלאה.למרות שהתקבלה אותה נוסחא המתארת את רמות האנרגיה כמו במודל בוהר,המסקנות והביטוים עבור התנה הזוויתי היו שונים מאלה שבתיאוריית בוהר.בעוד שבמודל בוהר היה מדובר במסלולים של האלקטרונים, בתיאוריית שרדינגר מונחים כמו מסלול, ידיעה בו-זמנית של מיקום ומהירות)תנע( של חלקיק קואנטי,איבדו את משמעותם.כאן יש משמעות פיזיקאלית חדשה לפתרונות של משוואת שרדינגר)פונקציות הגל העצמיות(.האיורים המתארים את המצבים השונים של האלקטרונים מהווים מעין עננים בעלי צורה מסוימת במרחב.הם מייצגים את צפיפות ההסתברות למצוא את האלקטרון בכיוונים מסוימים. בניגוד לרדיוסים של מודל בוהר,כאן מדברים על ההסתברות שהאלקטרון יימצא במרחק שבין r ו- r+dr
30 )כלומר בקליפה כדורית בעלת עובי ) dr.בניסיון לכתוב את משוואת שרדינגר עבור אטומים מרובי אלקטרונים, נתקלים בקשיים מתימטיים.כאן נוסף לכח שפועל על כל אלקטרון מטעם הגרעין, יש כוחות שמפעילים שאר האלקטרונים.במקרים כאלה אין מתקבל פתרון אנליטי מדויק אלא רק פתרון מקורב.תוצאות החישובים שנעשו ניתן לסקם בצורה הבאה: א.את מצבו של אלקטרון באטום אפשר לתאר על ידי אותם מספרים קואנטיים כמו לגבי אטום המימן: n, המספר הקואנטי העיקרי, l המספר הקואנטי המסלולי)אורביטאלי(, m המספר הקואנטי המגנטי ו- m s המספר הקואנטי של הספין.ב. רמות האנרגיה של האלקטרון באטום רב-אלקטרונים תלויה גם במספר l ולא רק ב- n )ראב איור ) 2.הפיצול הזה של רמות האנרגיה לפי l נובע מהאינטראקציה שבין האלקטרונים.כאשר מסתכלים על פונקציות הגל עבור אלקטרונים איור 2 בעלי מספר קואנטי אורביטאלי שונה, מסתבר כי קיים הבדל במידת החדירה לאיזור שבו נמצאים האלקטרונים,1=n )0=l 1s (.למשל,במקרה של אטום הנתרן קיימות שתי קליפות מלאות.האלקטרון במצב 3 s חודר את הקליפות הפנימיות )המסככות( יותר מאשר האלקטרון במצב 3 p.זה גורם לקשרים הדוקים יותר עם הגרעין ועל ידי כך להורדת האנרגיה שלו באופן משמעותי. לאחר שיכלול האמצעים הספקטרוסקופיים,נתגלו עובדות ניסיוניות חדשות ומעניינות. כאשר מתקבלת ספקטרום של אטומים מרובות אלקטרונים או של מימן,ברזולוציה גבוהה,מסתבר כי קיים פיצול נוסף של הקווים הספקטרליים.דוגמא טובה היא אטום הנתרן והקו הכפול שלו)הדובלט(אשר מתקבל מפיצול של הרמה 3 p )ראה איור 3 (.את התופעה הזאת הסבירו הפיזיקאים בעזרת הספין של האלקטרון אשר מקוונטט כמו התנע הזוויתי המסלולי.הספין של אלקטרון 1/2=S, כך שקיימים רק שני מצבים ביחס לכיוון מוגדר במרחב)כיוון של שדה מגנטי למשל(.לכן המספר הקואנטי של הספין יכול לקבל את הערכים: m s 1 2 )"מעלה" ו-"מטה"(. איור 3
31 התנע הזוויתי המסלולי ו-הספין מתחברים כשני ווקטורים והשקול שלהם הנקרא תנע זוויתי כולל : j l s נקרא גם מספר קואנטי "פנימי". הערכים המותרים עבור j יהיו j j l, j l 1 1 1 2 2 2 כך שעבור כל מספר קואנטי l יהיו שני ערכים אפשריים עבור j ולכן הקווים המתאימים יהיו כפולים )דובלטים(.במקרה של הנתרן, Na הרמה 3 p מתפצלת לתת רמות אשר מתאימות לשני הערכים הנ"ל עבור j.ההפרדה האנרגטית הזאת נגרמת על ידי האפקט "ספין-אורביט".לספין של אלקטרון מתאים גם מומנט מגנטי כך שהוא מהווה דיפול מגנטי.ידוע כי אף לתנועה האורביטאלית של האלקטרון מתאים מומנט מגנטי.האינטראקציה בין המומנט המגנטי של הספין לבין השדה המגנטי הנוצר עקב התנועה המסלולית של האלקטרון נותנת את ההפרדה האנרגטית.מידת ההפרדה ניתנת על ידי האנרגיה הדרושה על מנת לסובב את הספין, בתוך השדה המגנטי של התנועה האורביטאלית, ממצב מסוים ביחס ל- l )למשל מקביל(אל המצב השני )כיוון מנוגד(. האטום ההליום. איור 4 באיור 4 רואים את רמות האנרגיה עבור האלקטרונים של אטום ההליום. מניחים כי אלקטרון אחד נמצא ברמת היסוד 1.האלקטרון s הנוסף במצב מסוים גבוה יותר, יכול להיות עם ספין מנוגד או באותו כיוון לספין של האלקטרון במצב היסודי.במקרה הראשון הספין השקול יהיה אפס ומתקבלים רמות האנרגיה של המצב הנקרא ובמקרה השני הספין השקול הינו אחד ומתקבלים רמות האנרגיה של המצב הנקרא. עבור הפראהליום התנע הזוויתי הכולל )0=s j l= (כך שהקווים יהיו בודדים )סינגלטים(.עבור האורטוהליום 1=s ולכן J =l-1,l, l+1 כלומר הקווים יהיו שלשות)טריפלטים(. עובדה מעניינת ניתן לראות בקשר לאורטוהליום: חוסר רמת היסוד 1 s.ההסבר מבוסס על עיקרון האיסור של פאולי. האלקטרונים,בהיותם פרמיונים)חלקיקים יסודיים בעלי ספין חצי שלם(,מצייתים לעיקרון הבא: שני אלקטרונים או יותר לא יכולים להיות במצב שבו כל ארבעת המספרים הקואנטיים שלהם זהים.
32 מהלך הניסוי הרכיבים העיקריים של ספקטרומטר הם: סריג עקיפה, מקור קרינה )שפופרת התפרקות חשמלית בגז( וחיישן אור.שפופרות ספקטרליות מכילות גזים של אטומים שונים בלחץ נמוך.בניסוי שלנו נשתמש בשלוש שפופרות : מימן,הליום וכספית.בכל שפופרת כזאת קיימים שתי אלקטרודות שביניהם מפעילים מתח גבוה)כ- 5000 וולט(. כאשר מפעילים את המתח הגבוה, הגז מתיינן חלקית והופך למוליך.המטענים)יונים ואלקטרונים( נעים בשפופרת ומתנגשים)התנגשות אי-אלסטית( באטומים וגורמים לעירורם.כאשר האטומים המעוררים חוזרים למצבם הרגיל,פולטים את הפרש האנרגיה בצורת פוטון)קואנטה של קרינה אלקטרומגנטית(.כך נוצרת קרינה אופיינית לכל סוג של אטום)יסוד(. סריג עקיפה בנוי מחומר אטום המכיל סדקים רבים צרים. המרחק בין החריצים הינו קבוע ומסומן ב- d.מספר הסדקים למילימטר מסומן ב- *N.מתקיים הקשר:. N*=1/d עבור הסריג שבניסוי 600=*N /mm כך שכושר ההפרדה שלו הינו גבוה. אלומה מקבילה של קרני אור פוגעת d בסריג בניצב למישור הסריג, ובכך עובדים בתנאי פראונהופר:חזיתות הגל הן מישורים וכל נקודה בחזית בעלת איור 5 אותה פאזה.כתוצאה מזה,האור יוצא מהסדקים השונים של הסריג במופע שווה.החריצים משמשים מקורות אור)גל( נקודתיים)קוויים( ושולחים קרניים לכל הכיוונים.זווית העקיפה נמדדת ביחס לאנך על מישור הסריג.הפרש הדרכים בין שתי קרניים סמוכות, תלוי בזווית העקיפה.התנאי להתאבכות בונה)מקסימום(עבור הקרניים הללו הוא שהפרש הדרכים רחוקה יהיה כפולה שלמה של אורכי גל)כמו בניסו יאנג (: dsin m אל מטרה )4( כאן,0,1,2=m הינו מספר הסידורי של מקסימום ההתאבכות.עבור זווית עקיפה שווה לאפס,הפרש הדרכים לכל אורכי הגל שווה לאפס ונקבל מקסימום)פס בהיר( מרכזי המכיל את כל אורכי הגל של המקור.קווים ספקטרליים בהירים מתקבלים עבור זויות עקיפה נוספות אשר מקיימות את המשוואה )4(.עבור זויות עקיפה שאינם מקיימות את הקשר הנ"ל, הגל השקול אשר מתקבל כסופרפוזיציה של כל הגלים שבאים מהסדקים, נותנת אמפליטודה כמעט אפסית)חושך(כלומר מינימום התאבכות. זה קורה בגלל המספר הרב של הסדקים של סריג העקיפה. מערכת הניסוי מערכת המדידה מותקנת על ספסל אופטי)ראה תמונה(.השפופרת הספקטרלית מוסתרת על ידי מסך. על המסך ניתן להזיז לוחית slit( ) collimating ולבחור ברחב שונה. כדאי לבחור בסדק 4 או 5.הסדק נמצא במישור המוקד של עדשה מרכזת. עדשה זו הופכת את קרני האור לאלומה מקבילה צרה אשר פוגעת במאונך בסריג העקיפה. הסריג מוצמד אל התושבת שלו באמצעות מגנט. התושבת של הסריג מותקנת ישירות על השולחן- תושבת. כאשר מסובבים את הזרוע עם לוח המעלות, סריג העקיפה שומר על כיוון קבוע)ניצב לאלומת האור(.עדשה נוספת ממקדת את קרני האור על המסך. כך נוצר על המסך קו ספקטרלי חד שמתאים לתנאי ההתאבכות ) 4 (.הקוים הספקטרליים מופעיים בצבעים שונים כאשר כל פס בהיר מהווה תמונה של הסדק. אורכי הגל)הפסים הציבעוניים( השונים הם אופייניים ליסוד הכימי הפולט את האור
33 איור 6 באמצע המסך מותקנת דיסקה עם חריצים ברוחב שונה) disk aperture (.סיבוב הדיסקה מאפשר לבחור בחריצים בעלי רוחב שונה) 6 חריצים ברוחב שבין -1.5 0.1 מ"מ(. כדאי לבחור בחריץ מס' 1.חיישן האור ממיר את עוצמת העור למתח חשמלי. גודל המתח הוא בהתאם לעוצמת האור.למדידה מדויקת של זוית העקיפה משתמשים בחיישן סיבוב. חיישן זה מותקן על תושבת שולחן כך שציר החיישן צמוד אל לוח המעלות.הקוטר של לוח המעלות גדול פי 60 מקוטר ציר החיישן.לכן, כאשר לוח המעלות מבצע סיבוב אחד, ציר החיישן מבצע 60 סיבובים. נתחשב בעובדה הזאת בחישוב זוית העקיפה.במהלך המדידות מסובבים את זרוע חיישן האור) sensor light arm (בכיוון אחד.כך סורקים את הספקטרום)הסדר הראשון( משני צידי הקרן האמצעית או,לפי בחירה, רק בצד מסוים)היכן שרואים יותר טוב(. ביצוע הניסוי לאחר פתיחת ה- STUDIO DATA שבמחשב, יש לבצע את הפעולות הבאות: לפתוח את תת החלון SETUP.לבחור בחיישן האור) sensor ) light ולכוון את קצב הדגימה) sample rotary motion מכן לבחור בחיישן הסיבוב) ל- 100 או, 200 ו-( MED(10.לאחר ) rate. 200 : sample rate ו- angular position לסמן כאן. )sensor לפני תחילת המדידות יש לכוון את לוח המעלות כך שהמספר 0 שבתדריג שלו יהיה בדיוק באמצע ציר חיישן הסיבוב.במצב זה צריך להזיז את מקור האור)שפופרת( עד אשר מתקבל פס אור, חד וצר כמו-כן בעל עוצמה רבה,באמצע הסדק שמול חיישן האור.כעת ניתן להתחיל במדידות: -הצג גרף של עוצמת אור כלפי ההעתק הזויתי -התחל את המדידה על ידי לחיצה על START" " שבתפריט -סובב את זרוע חיישן האור עד אשר החריץ שמול חיישן האור עובר את כל סדר הראשון של הספקטרום )בכ- 10 מעלות בערך(. ניתן לקבל גרף של עוצמת אור כפונקציה של אורך הגל ואז למדוד ישירות את אורכי הגל עבור הקוים הספקטרלים השונים.הפעולות שיש לבצע במטרה זו הן: לבחור בתפריט באופציה CALCULATE.מיד, יופיע תת חלון שבו יש מקום לכתיבת נוסחא לחישוב אורך הגל )ב- nm ) : 1 x 6 y 600 sin( 60)10
34 כאן y מייצג את אורך הגל אשר חושב לפי) 4 (עם התחשבות ביחס בין הקטרים של ציר חיישן הסיבוב ושל לוח המעלות. יש ללחוץ על הכפתור VARIABLES ולבחור כמשתנה ANGULAR.לוחצים POSITION : x על ACCEPT וחוזרים לגרף.ממקמים את הסמן בעזרת העכבר, מתחת לציר האופקי, עד אשר יופיע צורה של סולם. קליק על העכבר פותח את האופציות השונות שמתוכם ניתן לבחור בפונקציה שהגדרנו y I f( ).לחיצה על כמשתנה חדש על ציר האופקי. מיד יופיע הגרף הרצוי קורא הקואורדינטות)בתפריט( הופכת את הסמן לצורה מיוחדת שבעזרתה ניתן לעשות קריאת נקודות שונות)אורכי גל( שבגרף.לאחר קביעת אורכי הגל עבור הקוים הספקטרלים הברורים, מילאו את הטבלאות הבאות עבור כל שלושת המקורות:, H. Hg, He א.אטום המימן ( nm TH ) צבע (%) EXP סגול ירוק-כחול אדום את הערכים התיאורטיים של אורכי הגל יש לחשב לפי נוסחת בוהר )3 (. ב.אטום ההליום (%) EXP צבע סגול ירוק-כחול צהוב אדום אדום TH 447.1 492.2 587.5 667.8 706.5 ג.אטום הכספית (%) EXP צבע אולטרה-סגול סגול כחול ירוק צהוב ( nm TH ) 365 404 435.8 546 587